Beleza, vamos calcular a derivada da curva vetorial dada:
Aqui, estamos lidando com cálculo de derivadas de funções vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar usar regras de derivação como a regra do quociente, a regra da cadeia e a derivada de funções logarítmicas.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a componente na direção de i:
Para derivar essa fração, usamos a Regra do Quociente, que diz que se temos uma função , sua derivada é:
Aqui, e .
Calculando as derivadas:
Aplicando a regra:
Passo 3
Agora, vamos derivar a componente na direção de vec(j):
Aqui, usamos a Regra da Cadeia. Se temos uma função composta , sua derivada é .
Onde , então:
Portanto:
Passo 4
Por último, vamos derivar a componente na direção de k: