2,0 Calcule a derivada das curvas dadas a seguir:
F(t) = (t^2 + 2) / (t - 1) * i + e^(t^2 + 1) * j + 2 ln(t) * k

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da curva vetorial dada:
Aqui, estamos lidando com cálculo de derivadas de funções vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar usar regras de derivação como a regra do quociente, a regra da cadeia e a derivada de funções logarítmicas.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a componente na direção de i:
Para derivar essa fração, usamos a Regra do Quociente, que diz que se temos uma função , sua derivada é:
Aqui, e .
Calculando as derivadas:
Aplicando a regra:

Passo 3

Agora, vamos derivar a componente na direção de vec(j):
Aqui, usamos a Regra da Cadeia. Se temos uma função composta , sua derivada é .
Onde , então:
Portanto:

Passo 4

Por último, vamos derivar a componente na direção de k:
A derivada de é , então:

Resposta

A derivada da curva vetorial é:

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