Calcule a derivada das curvas dadas a seguir:
F(t) = (t^2 + 2) / (t - 1) * i + e^(t^2 + 1) * j + 2 ln(t) * k

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada de uma curva vetorial . Isso está dentro da matéria de Cálculo, mais especificamente de Derivadas de Funções Vetoriais. Para resolver, vamos precisar saber como derivar cada componente dessa função vetorial individualmente.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a componente da função:
Para derivar essa fração, vamos usar a regra do quociente, que diz que se temos uma função , a derivada é:
Aqui, e .

Passo 3

Calculando as derivadas de e :
Aplicando na regra do quociente:
Então, a derivada da componente é:

Passo 4

Agora, vamos para a componente :
Aqui, usamos a regra da cadeia. Se temos , a derivada é .
Então, e . Portanto:

Passo 5

Por fim, a componente :
A derivada de é , então:

Resposta

Juntando todas as componentes derivadas, a derivada da curva é:

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