Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada de uma curva vetorial . Isso está dentro da matéria de Cálculo, mais especificamente de Derivadas de Funções Vetoriais. Para resolver, vamos precisar saber como derivar cada componente dessa função vetorial individualmente.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a componente da função:
Para derivar essa fração, vamos usar a regra do quociente, que diz que se temos uma função , a derivada é:
Aqui, e .
Passo 3
Calculando as derivadas de e :
Aplicando na regra do quociente:
Então, a derivada da componente é:
Passo 4
Agora, vamos para a componente :
Aqui, usamos a regra da cadeia. Se temos , a derivada é .
Então, e . Portanto:
Passo 5
Por fim, a componente :
A derivada de é , então:
Resposta
Juntando todas as componentes derivadas, a derivada da curva é: