Utilize o teste dos caminhos para provar a não existência dos seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que provar que o limite abaixo não existe usando o teste dos caminhos:
Aqui, o conteúdo principal é limites em funções de duas variáveis. Pra resolver isso, vamos precisar analisar diferentes caminhos pelos quais pode se aproximar de e ver se o limite é o mesmo em todos eles.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher um caminho simples: y = 2. Isso significa que estamos chegando ao ponto mantendo sempre igual a 2 e deixando ir para 0.
Substituindo na função:
Então, ao longo do caminho , o limite é 0.
Passo 3
Agora, vamos escolher outro caminho diferente para ver se o limite muda. Vamos tentar o caminho onde , ou seja, . Assim, quando vai para 0, também vai para 2.
Substituindo na função:
Agora, calculando o limite quando vai para 0:
Então, ao longo do caminho , o limite é 1.
Passo 4
Comparando os resultados dos dois caminhos:
Pelo caminho , o limite é 0.
Pelo caminho , o limite é 1.
Como os limites são diferentes dependendo do caminho escolhido, isso nos mostra que o limite geral não existe.