Utilize o teste dos caminhos para provar a não existência dos seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que provar que o limite abaixo não existe usando o teste dos caminhos:
Aqui, o conteúdo principal é limites em funções de duas variáveis. Pra resolver isso, vamos precisar analisar diferentes caminhos pelos quais
pode se aproximar de
e ver se o limite é o mesmo em todos eles.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher um caminho simples: y = 2. Isso significa que estamos chegando ao ponto
mantendo
sempre igual a 2 e deixando
ir para 0.
Substituindo
na função:
Então, ao longo do caminho
, o limite é 0.
Passo 3
Agora, vamos escolher outro caminho diferente para ver se o limite muda. Vamos tentar o caminho onde
, ou seja,
. Assim, quando
vai para 0,
também vai para 2.
Substituindo
na função:
Agora, calculando o limite quando
vai para 0:
Então, ao longo do caminho
, o limite é 1.
Passo 4
Comparando os resultados dos dois caminhos:
- Pelo caminho
, o limite é 0. - Pelo caminho
, o limite é 1.
Como os limites são diferentes dependendo do caminho escolhido, isso nos mostra que o limite geral não existe.
Resposta
O limite não existe.