Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular as derivadas parciais de em relação a e nas condições e . Estamos trabalhando com funções multivariáveis e vamos usar a regra da cadeia para resolver isso. Precisaremos das expressões de , , e em termos de e .
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever todas as funções fornecidas:
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar e . Para isso, vamos aplicar a regra da cadeia, que nos permite calcular derivadas de funções compostas.
Passo 4
Vamos calcular :
Passo 5
Primeiro, encontramos as derivadas parciais de :
Passo 6
Agora, calculamos as derivadas parciais de , e em relação a :
Passo 7
Substituindo essas derivadas na expressão de :
Passo 8
Simplificando a expressão:
Passo 9
Agora, vamos calcular da mesma maneira:
Passo 10
Calculando as derivadas parciais de , e em relação a :
Passo 11
Substituindo na expressão de :
Passo 12
Simplificando:
Passo 13
Agora, vamos substituir e nas expressões para encontrar os valores numéricos.