;
, quando
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
nas condições
e
. Estamos trabalhando com funções multivariáveis e vamos usar a regra da cadeia para resolver isso. Precisaremos das expressões de
,
,
e
em termos de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever todas as funções fornecidas:
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar
e
. Para isso, vamos aplicar a regra da cadeia, que nos permite calcular derivadas de funções compostas.
Passo 4
Vamos calcular
:
Passo 5
Primeiro, encontramos as derivadas parciais de
:
Passo 6
Agora, calculamos as derivadas parciais de
,
e
em relação a
:
Passo 7
Substituindo essas derivadas na expressão de
:
Passo 8
Simplificando a expressão:
Passo 9
Agora, vamos calcular
da mesma maneira:
Passo 10
Calculando as derivadas parciais de
,
e
em relação a
:
Passo 11
Substituindo na expressão de
:
Passo 12
Simplificando:
Passo 13
Agora, vamos substituir
e
nas expressões para encontrar os valores numéricos.
Primeiro, calculamos
,
e
:
Passo 14
Calculando
:
Então,
.
Passo 15
Substituindo na expressão de
:
Passo 16
Agora, substituindo na expressão de
:
Resposta
As derivadas parciais são: