Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da curva vetorial . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente derivadas de funções vetoriais. Para resolver isso, vamos derivar cada componente dessa curva em relação a .
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a componente : . Para derivar essa fração, vamos usar a regra do quociente. A regra do quociente diz que se você tem uma função , a derivada é .
Passo 3
Aplicando a regra do quociente à componente :
então
então
Então, a derivada fica:
Vamos simplificar isso:
Passo 4
Agora, vamos para a componente : . Aqui, usamos a regra da cadeia. A derivada de é . No nosso caso, , então .
Portanto, a derivada é:
Passo 5
Por fim, temos a componente : . A derivada de é , então: