2,0 Calcule a derivada das curvas dadas a seguir: F(t) = (t^2 + 2) / (t - 1) * i + e^(t^2 + 1) * j + 2 ln(t) * k

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da curva vetorial . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente derivadas de funções vetoriais. Para resolver isso, vamos derivar cada componente dessa curva em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a componente : . Para derivar essa fração, vamos usar a regra do quociente. A regra do quociente diz que se você tem uma função , a derivada é .

Passo 3

Aplicando a regra do quociente à componente :
  • então
  • então
Então, a derivada fica:
Vamos simplificar isso:

Passo 4

Agora, vamos para a componente : . Aqui, usamos a regra da cadeia. A derivada de é . No nosso caso, , então .
Portanto, a derivada é:

Passo 5

Por fim, temos a componente : . A derivada de é , então:

Resposta

A derivada da curva é:

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