Utilize o teste dos caminhos para provar a não existência dos seguintes limites:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo que pede para usar o teste dos caminhos e provar que o limite não existe. O enunciado é:
Então, vamos precisar entender como esse limite se comporta quando nos aproximamos do ponto por diferentes caminhos.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher o caminho em que . Isso significa que estamos nos movendo horizontalmente em direção a .
Substituindo na função:
Então, ao se aproximar pelo caminho , o limite é igual a .

Passo 3

Agora, vamos escolher outro caminho diferente. Vamos tentar . Isso significa que estamos nos aproximando de com uma inclinação de 45 graus.
Substituindo na função:
Agora, ao fazer :
Então, ao se aproximar pelo caminho , o limite é igual a .

Resposta

Como obtivemos limites diferentes ( e ) ao nos aproximarmos por caminhos diferentes, isso prova que o limite não existe.

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes integrais definidas, deixando claro a resolução das mesmas:
Consideremos os sólidos e como sendo os sólidos gerados pela rotação da região inteiramente delimitada pelas curvas e , em torno do eixo e eixo , respectivamente. Encontre a região delimitada entre as curvas que geram os sólidos, e a posteriori, encontre o volume dos sólidos e .
Calcule a derivada das curvas dadas a seguir:
Determine o comprimento de Arwo dos sequintes curvas:
07/08/2024 77.34