Utilize o teste dos caminhos para provar a não existência dos seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo que pede para usar o teste dos caminhos e provar que o limite não existe. O enunciado é:
Então, vamos precisar entender como esse limite se comporta quando nos aproximamos do ponto
por diferentes caminhos.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher o caminho em que
. Isso significa que estamos nos movendo horizontalmente em direção a
.
Substituindo
na função:
Então, ao se aproximar pelo caminho
, o limite é igual a
.
Passo 3
Agora, vamos escolher outro caminho diferente. Vamos tentar
. Isso significa que estamos nos aproximando de
com uma inclinação de 45 graus.
Substituindo
na função:
Agora, ao fazer
:
Então, ao se aproximar pelo caminho
, o limite é igual a
.
Resposta
Como obtivemos limites diferentes (
e
) ao nos aproximarmos por caminhos diferentes, isso prova que o limite
não existe.