Calcule as seguintes integrais definidas, deixando claro a resolução das mesmas:
Passo 1
Estamos com o desafio de calcular três integrais definidas:
Para resolver essas integrais, vamos usar conhecimentos de cálculo integral, como a divisão da integral, substituição e integração por partes.
Passo 2
Primeira Integral:
Vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
- Integrando
:
- Integrando
:
Agora, avaliamos as integrais definidas de 1 a 2:
Passo 3
Segunda Integral:
Para resolver essa integral, usamos uma substituição trigonométrica ou reconhecemos a forma padrão da integral:
Aqui,
. Portanto:
Agora, avaliamos de 0 a
:
Passo 4
Terceira Integral:
Para integrar o produto de
e
, usamos a técnica de integração por partes ou reconhecemos a integral padrão:
Portanto:
Agora, avaliamos de 0 a 1:
Resposta
As integrais definidas calculadas são:
Exercícios relacionados
Consideremos os sólidos
e
como sendo os sólidos gerados pela rotação da região inteiramente delimitada pelas curvas
e
, em torno do eixo
e eixo
, respectivamente. Encontre a região delimitada entre as curvas que geram os sólidos, e a posteriori, encontre o volume dos sólidos
e
.
Encontre e esboce a região R inteiramente delimitada pelas curvas
e
. Feito isso, determine a área da região
.