Calcule a derivada das curvas dadas a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos calcular a derivada de uma curva vetorial. A função que nos foi dada é:
Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar cada componente vetorial em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função vetorial é a derivada de cada uma das suas componentes. Ou seja, se temos:
Então:
Passo 3
Vamos começar derivando a componente
. A derivada da tangente é:
Aqui,
, então
. Portanto:
Passo 4
Agora, vamos derivar a componente
. Aqui temos um produto de duas funções:
e
. A regra do produto diz que:
Calculando as derivadas:
Então:
Passo 5
Por fim, a componente
é uma constante. A derivada de uma constante é zero:
Resposta
Juntando todas as derivadas das componentes, temos:
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