Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. A matéria envolvida aqui é a derivada de funções, especificamente usando a regra do produto, que é utilizada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas na nossa função
. Podemos considerar:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra do produto. Essa regra diz que se temos uma função
, então a derivada
é dada por:
Ou seja, a derivada de
é a derivada de
multiplicada por
mais
multiplicada pela derivada de
.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
:
A derivada de uma constante é zero e a derivada de
é
mesmo.
Passo 5
Agora, vamos calcular a derivada de
:
Usamos a regra do poder aqui, que diz que a derivada de
é
.
Passo 6
Aplicando a regra do produto:
Resposta
A derivada da função é: