Resolva cada um dos seguintes sistemas por eliminação de Gauss-Jordan e eliminação Gaussiana.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um sistema de três equações com três incógnitas , e . Vamos resolver esse sistema usando dois métodos: eliminação de Gauss-Jordan e eliminação Gaussiana. Para isso, vamos precisar manipular as equações para isolar as variáveis e encontrar os valores delas.
Resolução por Eliminação de Gauss-Jordan
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema como uma matriz aumentada. Isso facilita visualizar as operações que vamos fazer:
Passo 3
Nosso objetivo com a eliminação de Gauss-Jordan é transformar essa matriz em uma matriz identidade à esquerda do traço. Vamos começar deixando o primeiro elemento da primeira linha igual a 1. Para isso, dividimos a primeira linha por 2:
Observamos que a terceira linha ficou toda zero, o que indica que temos infinitas soluções dependendo do valor de x2 + 47t = 17 implies x2 = 17 - 47t . Vamos chamar x1 + 37t = -17 implies x1 = -17 - 37t , onde pode ser qualquer número real.
Primeiro, vamos zerar os elementos abaixo do primeiro elemento da primeira coluna. Podemos fazer isso adicionando a primeira linha à segunda linha e subtraindo 4 vezes a primeira linha da terceira linha: