Beleza, vamos resolver essa questão! O enunciado pede para calcular a derivada de uma função vetorial . Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente nas derivadas de funções vetoriais. Para resolver, vamos precisar aplicar a derivada em cada componente da função , e em relação a .
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes da função vetorial:
Para encontrar a derivada , vamos derivar cada uma dessas componentes separadamente.
Passo 3
Vamos começar derivando a componente na direção :
Aqui, usamos a regra do quociente, que diz que se temos uma função , a derivada é:
Passo 4
Identificamos e . Agora, calculamos suas derivadas:
Aplicando a regra do quociente:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Portanto, a derivada da componente fica:
Passo 6
Agora, vamos derivar a componente na direção :
Aqui, usamos a regra da potência, onde a derivada de é .
Passo 7
Por fim, vamos derivar a componente na direção :
Novamente, aplicamos a regra da potência, e como é uma constante, ela permanece multiplicando a derivada.