Verifique que: se é solução da equação diferencial , então é solução da equação diferencial .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma equação diferencial do tipo , e que é uma solução dessa equação. A gente precisa mostrar que se multiplicarmos por uma constante , ou seja, tomar , então essa nova função vai satisfazer uma outra equação diferencial: . Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de derivadas e propriedades das equações diferenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a primeira e a segunda derivadas de . Sabemos que derivar uma constante multiplicada por uma função é o mesmo que multiplicar a derivada da função por essa constante. Então:
Passo 3
Agora, substituímos , e na equação diferencial :
Passo 4
Podemos fatorar o de cada termo:
Passo 5
Lembrando que é uma solução da equação original , substituímos isso na expressão: