Verifique que: se
é solução da equação diferencial
, então
é solução da equação diferencial
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma equação diferencial do tipo
, e que
é uma solução dessa equação. A gente precisa mostrar que se multiplicarmos
por uma constante
, ou seja, tomar
, então essa nova função
vai satisfazer uma outra equação diferencial:
. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de derivadas e propriedades das equações diferenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a primeira e a segunda derivadas de
. Sabemos que derivar uma constante multiplicada por uma função é o mesmo que multiplicar a derivada da função por essa constante. Então:
Passo 3
Agora, substituímos
,
e
na equação diferencial
:
Passo 4
Podemos fatorar o
de cada termo:
Passo 5
Lembrando que
é uma solução da equação original
, substituímos isso na expressão:
Resposta
Portanto,
é uma solução da equação diferencial
.