Qual dos pontos
e
está mais próximo do plano
? Qual ponto pertence ao plano
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três pontos no espaço tridimensional e precisa descobrir qual deles está mais perto do plano
e também identificar qual ponto está realmente no plano
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria espacial, especialmente a distância entre um ponto e um plano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o plano
. Esse plano é definido por
, ou seja, todo ponto nele tem a coordenada
igual a zero. A distância de qualquer ponto
até o plano
é simplesmente o valor absoluto da coordenada
, já que esse é o deslocamento perpendicular até o plano.
Passo 3
Agora, vamos calcular a distância de cada ponto até o plano
:
-
Ponto A(-4, 0, -1):A coordenada
é -4, então a distância é . -
Ponto B(3, 1, -5):A coordenada
é 3, então a distância é . -
Ponto C(2, 4, 6):A coordenada
é 2, então a distância é .
Passo 4
Com as distâncias calculadas, podemos ver que o ponto C(2, 4, 6) tem a menor distância até o plano
, que é 2 unidades.
Agora, vamos identificar qual ponto pertence ao plano
. O plano
é definido por
, ou seja, todo ponto nele tem a coordenada
igual a zero.
- Ponto A(-4, 0, -1): Tem
✅ - Ponto B(3, 1, -5): Tem
❌ - Ponto C(2, 4, 6): Tem
❌
Então, o ponto A(-4, 0, -1) pertence ao plano
.
Resposta
O ponto C(2, 4, 6) está mais próximo do plano
e o ponto A(-4, 0, -1) pertence ao plano
.