Qual dos pontos e está mais próximo do plano ? Qual ponto pertence ao plano ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três pontos no espaço tridimensional e precisa descobrir qual deles está mais perto do plano e também identificar qual ponto está realmente no plano . Para isso, vamos usar conceitos de geometria espacial, especialmente a distância entre um ponto e um plano.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o plano . Esse plano é definido por , ou seja, todo ponto nele tem a coordenada igual a zero. A distância de qualquer ponto até o plano é simplesmente o valor absoluto da coordenada , já que esse é o deslocamento perpendicular até o plano.

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância de cada ponto até o plano :
  • Ponto A(-4, 0, -1):
    A coordenada é -4, então a distância é .
  • Ponto B(3, 1, -5):
    A coordenada é 3, então a distância é .
  • Ponto C(2, 4, 6):
    A coordenada é 2, então a distância é .

Passo 4

Com as distâncias calculadas, podemos ver que o ponto C(2, 4, 6) tem a menor distância até o plano , que é 2 unidades.
Agora, vamos identificar qual ponto pertence ao plano . O plano é definido por , ou seja, todo ponto nele tem a coordenada igual a zero.
  • Ponto A(-4, 0, -1): Tem
  • Ponto B(3, 1, -5): Tem
  • Ponto C(2, 4, 6): Tem
Então, o ponto A(-4, 0, -1) pertence ao plano .

Resposta

O ponto C(2, 4, 6) está mais próximo do plano e o ponto A(-4, 0, -1) pertence ao plano .

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