Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! A gente precisa calcular a derivada da curva dada pela função vetorial . A matéria aqui é cálculo diferencial, especificamente a derivada de funções vetoriais. Para isso, vamos precisar derivar cada componente da função em relação a .
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a componente , que é . Sabemos que a derivada de em relação a é . Então:
Passo 3
Agora, vamos para a componente , que é . A derivada de uma função exponencial é , onde é uma constante. No nosso caso, , então:
Passo 4
Por último, temos a componente , que é . A derivada de é . Aplicando isso:
Resposta
Juntando todas as derivadas das componentes, a derivada da função vetorial é: