2,0 Calcule a derivada das curvas dadas a seguir:
(b) F(t) = sent cos(t) i + e^(-2t) j + 2t^2 k

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! A gente precisa calcular a derivada da curva dada pela função vetorial . A matéria aqui é cálculo diferencial, especificamente a derivada de funções vetoriais. Para isso, vamos precisar derivar cada componente da função em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a componente , que é . Sabemos que a derivada de em relação a é . Então:

Passo 3

Agora, vamos para a componente , que é . A derivada de uma função exponencial é , onde é uma constante. No nosso caso, , então:

Passo 4

Por último, temos a componente , que é . A derivada de é . Aplicando isso:

Resposta

Juntando todas as derivadas das componentes, a derivada da função vetorial é:

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2,0 Calcule a derivada das curvas dadas a seguir:
(a) F(t) = (3t - 2) / (2t + 4) i + ln(1 + t^2) j + pi k
(3,0) Calcule, caso existam, os seguintes limites:
(d) lim t 2 F(t), onde F(t)=t^3-8t^2-4 i+cos (pi / t)t-2 j+2 t k
Bônus - 1,5ô Utilizando o método de variação dos parâmetros determine a solução geral para a EDO expressa por y^(5) - y''' = 32 x^(5) e^(x).
(3,0) Uma força eletromotriz de 100 volts é aplicada em um circuito em série RC, no qual a resistência é de 200 ohms e a capacitância é 10^(-1) farads, com nenhuma carga no capacitor no instante inicial. Obtenha a carga e a corrente no capacitor no instante t.