Uma força eletromotriz de 100 volts é aplicada em um circuito em série RC, no qual a resistência é de 200 ohms e a capacitância é
farads, com nenhuma carga no capacitor no instante inicial. Obtenha a carga e a corrente no capacitor no instante
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um circuito série RC onde uma força eletromotriz (f.e.m.) de 100 volts é aplicada. A resistência (
) é de 200 ohms e a capacitância (
) é
farads. No instante inicial (
), o capacitor não está carregado. Nosso objetivo é encontrar a carga (
) e a corrente (
) no capacitor em um instante qualquer
.
Vamos precisar usar os conceitos de circuitos RC, que envolvem resistência e capacitância, além das equações que descrevem como a carga e a corrente evoluem com o tempo.
Passo 2
Em um circuito série RC, a carga no capacitor ao longo do tempo é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a carga no capacitor no instante -
é a capacitância -
é a tensão da f.e.m. -
é a resistência -
é a base do logaritmo natural
Essa equação mostra que a carga no capacitor aumenta com o tempo, aproximando-se de um valor máximo de
.
Passo 3
A corrente no circuito em determinado instante
é a taxa de variação da carga, ou seja, a derivada de
em relação ao tempo:
Essa fórmula indica que a corrente decresce exponencialmente com o tempo, começando em
no instante
e aproximando-se de zero conforme o capacitor se carrega.
Passo 4
Vamos agora substituir os valores fornecidos na questão nas equações:
-
volts -
ohms -
farads
Primeiro, calculamos o produto
:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na equação da carga:
E na equação da corrente:
Resposta
A carga no capacitor no instante
é:
E a corrente no capacitor no instante
é:
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(b)
(a)