(3,0) Uma força eletromotriz de 100 volts é aplicada em um circuito em série RC, no qual a resistência é de 200 ohms e a capacitância é 10^(-1) farads, com nenhuma carga no capacitor no instante inicial. Obtenha a carga e a corrente no capacitor no instante t.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um circuito série RC onde uma força eletromotriz (f.e.m.) de 100 volts é aplicada. A resistência ( ) é de 200 ohms e a capacitância ( ) é farads. No instante inicial ( ), o capacitor não está carregado. Nosso objetivo é encontrar a carga ( ) e a corrente ( ) no capacitor em um instante qualquer .
Vamos precisar usar os conceitos de circuitos RC, que envolvem resistência e capacitância, além das equações que descrevem como a carga e a corrente evoluem com o tempo.

Passo 2

Em um circuito série RC, a carga no capacitor ao longo do tempo é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a carga no capacitor no instante
  • é a capacitância
  • é a tensão da f.e.m.
  • é a resistência
  • é a base do logaritmo natural
Essa equação mostra que a carga no capacitor aumenta com o tempo, aproximando-se de um valor máximo de .

Passo 3

A corrente no circuito em determinado instante é a taxa de variação da carga, ou seja, a derivada de em relação ao tempo:
Essa fórmula indica que a corrente decresce exponencialmente com o tempo, começando em no instante e aproximando-se de zero conforme o capacitor se carrega.

Passo 4

Vamos agora substituir os valores fornecidos na questão nas equações:
  • volts
  • ohms
  • farads
Primeiro, calculamos o produto :

Passo 5

Agora, substituímos os valores na equação da carga:
E na equação da corrente:

Resposta

A carga no capacitor no instante é:
E a corrente no capacitor no instante é:

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