2,0 Calcule a derivada das curvas dadas a seguir: F(t) = cotg(t^2 + 1) * i + (t^2 + 1) * sen(t) * j + pi * k

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos a derivada da curva dada pela função vetorial:
Aqui, estamos trabalhando com cálculo vetorial, especificamente com derivadas de funções vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar conhecer como derivar funções trigonométricas e polinomiais em cada componente do vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que uma função vetorial como tem três componentes: uma na direção , outra na e uma na . Para encontrar a derivada , vamos derivar cada uma dessas componentes em relação a .

Passo 3

Vamos começar com a primeira componente: . A cotangente é uma função trigonométrica que podemos derivar usando a regra da cadeia. Sabemos que:
Aqui, . Então, a derivada da primeira componente será:

Passo 4

Agora, vamos para a segunda componente: . Para derivar esse produto, usamos a regra do produto, que diz que . Aqui, e . Então:

Passo 5

Finalmente, a terceira componente é constante: . A derivada de uma constante é zero, então:

Resposta

Assim, a derivada da função vetorial é:

Exercícios relacionados