Determine o gradiente das seguintes funções:
.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício de cálculo multivariable onde precisamos encontrar o gradiente da função
. O gradiente é uma ferramenta que nos mostra a direção de maior crescimento da função e é formado pelas derivadas parciais em relação a cada variável. Para resolver isso, a gente vai precisar calcular as derivadas parciais de
em relação a
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função logaritmo natural
em relação a uma variável é
vezes a derivada de
em relação à mesma variável. Aqui,
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial em relação a
:
Passo 4
Agora, a derivada parcial em relação a
:
Passo 5
E, por último, a derivada parcial em relação a
:
Resposta
Então, o gradiente da função
é: