Determine o gradiente das seguintes funções: f(x, y, z) = ln(x^2 + 2y^2 - 3z^2).

Passo 1

Então, a gente tem um exercício de cálculo multivariable onde precisamos encontrar o gradiente da função . O gradiente é uma ferramenta que nos mostra a direção de maior crescimento da função e é formado pelas derivadas parciais em relação a cada variável. Para resolver isso, a gente vai precisar calcular as derivadas parciais de em relação a , e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função logaritmo natural em relação a uma variável é vezes a derivada de em relação à mesma variável. Aqui, .

Passo 3

Vamos calcular a derivada parcial em relação a :

Passo 4

Agora, a derivada parcial em relação a :

Passo 5

E, por último, a derivada parcial em relação a :

Resposta

Então, o gradiente da função é:

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