Calcule a derivada das curvas dadas a seguir: F(t) = (sen(t) / cos(t)) * i + ln(2 + 3 t^2) * j + 4 * pi * k

Passo 1

Então, a gente tem uma função vetorial . Nosso objetivo aqui é calcular a derivada dessa função em relação a . Para isso, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas, funções logarítmicas e constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a componente i. Temos , que é igual a . A derivada de tan t é tan t. Então, a derivada da primeira componente é .

Passo 3

Agora, vamos para a componente vec(j). Temos . Para derivar essa função logarítmica, usamos a regra da cadeia. A derivada de é , onde . A derivada de u em relação a t é . Então, a derivada da segunda componente é .

Passo 4

Por fim, temos a componente k, que é 4 pi. Como é uma constante, a derivada dela em relação a t é zero. Então, a derivada da terceira componente é .

Resposta

A derivada da função vetorial é:

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