(a) integral(1x^2+3 sen 4 x) d x

Passo 1

Ok, vamos resolver a integral . Aqui, vamos usar técnicas de cálculo para integrar funções racionais e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar integral 1x^2 dx = integral x^-2 dx = x^-1-1 + C = -1x + C . Sabemos que pode ser escrita como . A integral de é quando . Então:

Passo 3

Agora, vamos integrar 3 integral sin 4x , dx . Podemos tirar o 3 como fator constante:
3 cdot ( -cos 4x4 ) = -34 cos 4x + C
A integral de é . Então:

Passo 4

Finalmente, vamos somar as duas integrais que encontramos:
-1x - 34 cos 4x + C

Resposta

-1x - 34 cos 4x + C

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