Calcule a derivada d/y d/x usando as diversas propriedades estudadas e escreve a regra utilizada para calcular cada uma f(x) = 2*x + raiz(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos calcular a derivada da função . Vamos usar as regras de derivação que estudamos, como a regra da soma e a regra do poder, para chegar ao resultado final.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para derivar uma soma de funções, a derivada da soma é igual à soma das derivadas de cada termo individual. Isso é conhecido como Regra da Soma. Assim, podemos escrever:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo separadamente. Começando com , sabemos que a derivada de x em relação a x é 1, e a constante 2 fica multiplicada. Essa é a aplicação da Regra da Constante Multiplicada:

Passo 4

Em seguida, vamos derivar raiz(x). Sabemos que raiz(x) pode ser escrito como . A derivação de em relação a x segue a Regra do Poder, que diz que . Aplicando isso:

Resposta

Então, juntando as derivadas dos dois termos, a derivada da função é:

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