Calcule a derivada d/y d/x usando as diversas propriedades estudadas e escreve a regra utilizada para calcular cada uma f(x) = x^(3/2) + x^(-3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada de . Isso faz parte do conteúdo de cálculo, especificamente das regras de derivação de funções potenciais. Para resolver isso, vamos usar a Regra do Poder, que é super útil para derivar funções com expoentes.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o primeiro termo da função: . A Regra do Poder diz que se temos , então . Aqui, .
Então, aplicando a regra:

Passo 3

Agora, vamos para o segundo termo: . Usamos novamente a Regra do Poder com .
Aplicando a regra:

Passo 4

Finalmente, juntamos as duas derivadas que calculamos para obter a derivada total da função .

Resposta

A derivada de é:

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