Calcule a derivada usando as diversas propriedades estudadas e escreve a regra utilizada para calcular cada uma

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada de . A gente vai precisar usar algumas regras de derivação, principalmente a Regra do Produto, já que temos duas funções multiplicando uma à outra. Também vamos precisar saber como derivar polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada uma dessas funções separadamente. Começando por :
  • A derivada de é (usando a Regra do Poder, que diz que a derivada de é ).
  • A derivada de é (a derivada de é 1, então multiplicamos pelo coeficiente).
  • A derivada de é (constantes derivam para zero).
Então, .

Passo 4

Agora, vamos derivar :
  • A derivada de é .
  • A derivada de é (novamente usando a Regra do Poder).
Então, .

Passo 5

Com as derivadas de e encontradas, vamos aplicar a Regra do Produto para encontrar a derivada de :
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

Agora, vamos simplificar essa expressão:
Multiplicando os termos:
Agora, vamos juntar termos semelhantes:
Simplificando:
Podemos reescrever em ordem decrescente do grau:

Resposta

A derivada de é:

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