Calcule a derivada
usando as diversas propriedades estudadas e escreve a regra utilizada para calcular cada uma
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada de
. A gente vai precisar usar algumas regras de derivação, principalmente a Regra do Produto, já que temos duas funções multiplicando uma à outra. Também vamos precisar saber como derivar polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada uma dessas funções separadamente. Começando por
:
- A derivada de
é (usando a Regra do Poder, que diz que a derivada de é ). - A derivada de
é (a derivada de é 1, então multiplicamos pelo coeficiente). - A derivada de
é (constantes derivam para zero).
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos derivar
:
- A derivada de
é . - A derivada de
é (novamente usando a Regra do Poder).
Então,
.
Passo 5
Com as derivadas de
e
encontradas, vamos aplicar a Regra do Produto para encontrar a derivada de
:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Agora, vamos simplificar essa expressão:
Multiplicando os termos:
Agora, vamos juntar termos semelhantes:
Simplificando:
Podemos reescrever em ordem decrescente do grau:
Resposta
A derivada de
é:
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