Calcule a derivada pela definiçāo das funções
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa calcular a derivada da função
usando a definição de derivada. Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial, onde aprendemos como determinar a taxa de variação de uma função em relação a uma variável.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de uma função
em um ponto
é o limite da razão entre a variação da função e a variação da variável quando essa variação tende a zero. Em fórmulas, isso fica assim:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função
. Vamos substituir na fórmula:
Substituindo
e
:
Passo 4
Vamos simplificar essa expressão passo a passo:
- Distribuímos o 5:
- Substituindo na expressão:
- Cancelamos os termos semelhantes:
Então fica:
- Simplificando
:
Resposta
A derivada da função
é
.