Calcule a derivada pela definiçāo das funções
a) f(x) = 5*x - 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa calcular a derivada da função usando a definição de derivada. Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial, onde aprendemos como determinar a taxa de variação de uma função em relação a uma variável.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de uma função em um ponto é o limite da razão entre a variação da função e a variação da variável quando essa variação tende a zero. Em fórmulas, isso fica assim:

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função . Vamos substituir na fórmula:
Substituindo e :

Passo 4

Vamos simplificar essa expressão passo a passo:
  1. Distribuímos o 5:
  1. Substituindo na expressão:
  1. Cancelamos os termos semelhantes:
Então fica:
  1. Simplificando :

Resposta

A derivada da função é .

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