Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente as regras de derivação para funções racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de um jeito que facilite a derivação. Podemos expressar
como uma potência negativa:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra do poder para derivar. A regra do poder diz que se temos uma função na forma
, sua derivada é:
Isso significa que a gente multiplica o expoente pela função elevada ao expoente menos um e depois multiplica pela derivada de
.
Passo 4
Aplicando a regra do poder na nossa função:
- Expoente
: -1 - Função interna
: - Derivada de
: (derivando cada termo)
Então,
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
A derivada da função é: