Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
f(x) = 1/(x^2 + 3x)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente as regras de derivação para funções racionais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de um jeito que facilite a derivação. Podemos expressar como uma potência negativa:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do poder para derivar. A regra do poder diz que se temos uma função na forma , sua derivada é:
Isso significa que a gente multiplica o expoente pela função elevada ao expoente menos um e depois multiplica pela derivada de .

Passo 4

Aplicando a regra do poder na nossa função:
  • Expoente : -1
  • Função interna :
  • Derivada de : (derivando cada termo)
Então,

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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