Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
f(x) = e^(sec(x))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso está relacionado ao cálculo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia, que é super útil quando a gente tem funções compostas, como é o caso aqui. Vamos precisar lembrar como derivar a função exponencial e a função secante.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Aqui, temos uma função exponencial , onde . Para derivar isso, a gente vai aplicar a regra da cadeia, que basicamente diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa vezes a derivada da função interna.

Passo 3

Vamos derivar a função externa . Sabemos que a derivada de em relação a é simplesmente .

Passo 4

Agora, vamos derivar a função interna . A derivada de é . Isso é uma regra padrão das derivadas das funções trigonométricas.

Passo 5

Agora, aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:

Resposta

A derivada da função é:

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