Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso está relacionado ao cálculo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia, que é super útil quando a gente tem funções compostas, como é o caso aqui. Vamos precisar lembrar como derivar a função exponencial e a função secante.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Aqui, temos uma função exponencial
, onde
. Para derivar isso, a gente vai aplicar a regra da cadeia, que basicamente diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa vezes a derivada da função interna.
Passo 3
Vamos derivar a função externa
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é simplesmente
.
Passo 4
Agora, vamos derivar a função interna
. A derivada de
é
. Isso é uma regra padrão das derivadas das funções trigonométricas.
Passo 5
Agora, aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Resposta
A derivada da função
é: