Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
f(x) = cos^(-1)(3x + 2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas de funções compostas. Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções dentro de outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Temos a função composta , onde . A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa vezes a derivada da função interna.

Passo 3

Vamos lembrar a derivada de . A derivada de em relação a é:
Isso significa que precisamos multiplicar essa derivada pela derivada de em relação a .

Passo 4

Agora, vamos encontrar a derivada de em relação a :
Isso porque a derivada de é 3 e a derivada de uma constante, como 2, é 0.

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de em relação a será:
Substituindo por :

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados