Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas de funções compostas. Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções dentro de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Temos a função composta
, onde
. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa vezes a derivada da função interna.
Passo 3
Vamos lembrar a derivada de
. A derivada de
em relação a
é:
Isso significa que precisamos multiplicar essa derivada pela derivada de
em relação a
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a derivada de
em relação a
:
Isso porque a derivada de
é 3 e a derivada de uma constante, como 2, é 0.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
será:
Substituindo
por
:
Resposta
A derivada da função é: