Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
f(x) = raiz(x^4) + 3 x^(-5)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de derivadas! A gente tem a função . A matéria que precisamos usar aqui é Cálculo Diferencial, especificamente as regras de derivação como a regra do poder. Vamos passo a passo entender como derivar cada termo dessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que é o mesmo que , porque . Então, nossa função fica:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo da função separadamente usando a regra do poder, que diz que a derivada de é .
Primeiro, a derivada de :

Passo 4

Em seguida, derivamos o segundo termo . Aqui, o 3 é uma constante, então multiplicamos pela derivada de :

Resposta

A derivada da função é:

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