Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com derivadas de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar uma função da forma
, onde
é uma constante e
é uma função de
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função
. Observa que
pode ser simplificado para
. Assim, nossa função fica:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra para derivar funções exponenciais onde a base é uma constante. A regra é:
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos encontrar a derivada de
em relação a
:
Isso porque a derivada de
é
, e a derivada de uma constante é zero.
Passo 5
Agora, aplicando a regra que mencionamos no Passo 3, substituímos os valores na fórmula:
Passo 6
Podemos reescrever isso de uma forma um pouco mais organizada:
Resposta
A derivada da função é: