Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
f(x) = 2^(x^3 - 2 + 1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com derivadas de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar uma função da forma , onde é uma constante e é uma função de .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função . Observa que pode ser simplificado para . Assim, nossa função fica:

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra para derivar funções exponenciais onde a base é uma constante. A regra é:
Aqui, e .

Passo 4

Vamos encontrar a derivada de em relação a :
Isso porque a derivada de é , e a derivada de uma constante é zero.

Passo 5

Agora, aplicando a regra que mencionamos no Passo 3, substituímos os valores na fórmula:

Passo 6

Podemos reescrever isso de uma forma um pouco mais organizada:

Resposta

A derivada da função é:

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