Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas usando o produto de funções. Vamos precisar aplicar a Regra do Produto e talvez a Regra da Cadeia para derivar essa função direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
-
(arco seno de x) -
Passo 3
A Regra do Produto diz que a derivada de
é
. Então, vamos precisar das derivadas de
e
.
Passo 4
Vamos derivar
. A derivada de
é:
Passo 5
Agora, vamos derivar
. A derivada de
é:
Passo 6
Aplicando a Regra do Produto, temos:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada da função é: