Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
f(x) = sen^(-1)(x) * cos(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas usando o produto de funções. Vamos precisar aplicar a Regra do Produto e talvez a Regra da Cadeia para derivar essa função direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
  • (arco seno de x)

Passo 3

A Regra do Produto diz que a derivada de é . Então, vamos precisar das derivadas de e .

Passo 4

Vamos derivar . A derivada de é:

Passo 5

Agora, vamos derivar . A derivada de é:

Passo 6

Aplicando a Regra do Produto, temos:
Substituindo as derivadas que encontramos:

Passo 7

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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