Calcule a derivada pela definiçāo das funções
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A gente precisa calcular a derivada da função
usando a definição de derivada. Para isso, vamos precisar entender o que é derivada e como aplicar a regra do limite para encontrar a taxa de variação da função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição de derivada. A derivada de uma função
em um ponto
é dada por:
Isso significa que vamos calcular o limite quando
se aproxima de zero da diferença entre a função no ponto
e no ponto
, dividida por
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar
. Substituímos
por
na função original:
Vamos expandir esse termo para facilitar a substituição.
Passo 4
Vamos expandir
. Sabemos que:
Substituindo na expressão de
:
Passo 5
Vamos distribuir o 3:
Agora, temos todas as expressões prontas para calcular a diferença
.
Passo 6
Calculando
:
Simplificando termos semelhantes:
Passo 7
Agora, dividimos essa diferença por
:
Podemos simplificar dividindo cada termo por
:
Passo 8
Finalmente, aplicamos o limite quando
tende a zero:
As termos com
vão a zero, restando apenas
.
Resposta
A derivada de
é
.