Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
f(x) = 4^x / raiz(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função . A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia. Para resolver, vamos reescrever a função de uma maneira que facilite a diferenciação.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função como um produto. Lembre-se que dividir por é o mesmo que multiplicar por . Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do produto para derivar . A regra do produto diz que se temos uma função , a derivada é .
Nesse caso, e .

Passo 4

Vamos derivar cada parte:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .

Passo 5

Aplicando a regra do produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:

Passo 6

Podemos simplificar essa expressão factorizando e :
Isso deixa a derivada mais organizada e fácil de entender.

Resposta

A derivada da função é:

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