Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função
. A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia. Para resolver, vamos reescrever a função de uma maneira que facilite a diferenciação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
como um produto. Lembre-se que dividir por
é o mesmo que multiplicar por
. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra do produto para derivar
. A regra do produto diz que se temos uma função
, a derivada é
.
Nesse caso,
e
.
Passo 4
Vamos derivar cada parte:
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Passo 6
Podemos simplificar essa expressão factorizando
e
:
Isso deixa a derivada mais organizada e fácil de entender.
Resposta
A derivada da função é: