Calcule a derivada destas funções:
(n) f(x) = 6/x^3 + x^3/3 + (x-2)/(x+1).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Usaremos conceitos de cálculo diferencial, aplicando as regras de derivação como a regra da potência e a regra do quociente.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
Aqui, transformamos em para aplicar a regra da potência de forma mais simples.

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo da função individualmente.
Para o primeiro termo :
A regra da potência diz que . Aplicando isso:

Passo 4

Para o segundo termo :
Aplicamos novamente a regra da potência:

Passo 5

Para o terceiro termo :
Aqui, usamos a regra do quociente, que é usada quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções. A regra do quociente diz que se , então:
Identificando e , calculamos as derivadas:
Aplicando na fórmula:

Resposta

A derivada da função é:

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