Calcule a derivada destas funções:
(n)
.
(n)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Usaremos conceitos de cálculo diferencial, aplicando as regras de derivação como a regra da potência e a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
Aqui, transformamos
em
para aplicar a regra da potência de forma mais simples.
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo da função individualmente.
Para o primeiro termo
:
A regra da potência diz que
. Aplicando isso:
Passo 4
Para o segundo termo
:
Aplicamos novamente a regra da potência:
Passo 5
Para o terceiro termo
:
Aqui, usamos a regra do quociente, que é usada quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções. A regra do quociente diz que se
, então:
Identificando
e
, calculamos as derivadas:
Aplicando na fórmula:
Resposta
A derivada da função
é: