Calcule a derivada destas funções:
(s)
.
(s)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de cálculo juntos! O enunciado pede para calcular a derivada da função
. Aqui, vamos usar conceitos de derivadas, como a regra do produto e a derivada de funções logarítmicas. Para isso, vamos precisar conhecer a regra para derivar produtos de funções e como derivar logaritmos com base diferente de
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que
, então podemos reescrever a função da seguinte maneira:
Passo 3
Agora, vamos usar a propriedade dos logaritmos que diz que
. Aplicando isso na nossa função:
O
vem do expoente de
dentro do logaritmo.
Passo 4
Simplificando os coeficientes:
Agora, nossa função está mais simples para derivar.
Passo 5
Vamos calcular a derivada de
. Aqui, precisamos usar a regra do produto, que é utilizada quando temos o produto de duas funções. A regra do produto diz que se
, então:
No nosso caso,
e
.
Passo 6
Primeiro, vamos encontrar as derivadas de
e
:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Para derivar logaritmos de outras bases, usamos a fórmula:
Onde
, então:
Passo 7
Aplicando a regra do produto:
Simplificando
:
Passo 8
Então, a derivada da função
é:
Resposta
A derivada da função é
.