Calcule a derivada destas funções:
(a) y = x^2 - 3x + 4.

Passo 1

Beleza, a gente tem que calcular a derivada da função . Isso faz parte do cálculo diferencial, onde aprendemos como encontrar a taxa de variação de uma função. Para resolver, vamos usar a regra do poder para derivadas e entender como derivar cada termo dessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos mostra como ela muda quando x muda. Para funções do tipo polinômio, como essa, usamos a regra do poder. A regra diz que se você tem , a derivada disso é . Ou seja, você multiplica o expoente pelo coeficiente e diminui o expoente em 1.

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo da função separadamente:
  • Termo x^2: Aplicando a regra do poder, a derivada é .
  • Termo : Aqui, o expoente de x é 1. Então, a derivada é .
  • Termo constante : A derivada de uma constante é sempre 0, pois constantes não mudam quando x varia.

Resposta

Juntando tudo, a derivada da função é:

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