Calcule a derivada destas funções:
(a)
.
(a)
Passo 1
Beleza, a gente tem que calcular a derivada da função
. Isso faz parte do cálculo diferencial, onde aprendemos como encontrar a taxa de variação de uma função. Para resolver, vamos usar a regra do poder para derivadas e entender como derivar cada termo dessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos mostra como ela muda quando x muda. Para funções do tipo polinômio, como essa, usamos a regra do poder. A regra diz que se você tem
, a derivada disso é
. Ou seja, você multiplica o expoente pelo coeficiente e diminui o expoente em 1.
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo da função separadamente:
- Termo
: Aplicando a regra do poder, a derivada é . - Termo
: Aqui, o expoente de x é 1. Então, a derivada é . - Termo constante
: A derivada de uma constante é sempre 0, pois constantes não mudam quando x varia.
Resposta
Juntando tudo, a derivada da função é: