O quadrado de vértices
e
está inscrito em uma circunferência. Escreva a equação reduzida da circunferência.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um quadrado com vértices nos pontos
,
,
e
que está inscrito em uma circunferência. Nosso objetivo é encontrar a equação reduzida dessa circunferência. Para isso, vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, como o cálculo do centro da circunferência e o raio.
Passo 2
Vamos começar encontrando o centro da circunferência. Como o quadrado está inscrito na circunferência, o centro desta será o ponto de interseção das diagonais do quadrado. Vamos calcular as coordenadas desse ponto.
Primeiro, encontramos as diagonais:
- Diagonal
que vai de a - Diagonal
que vai de a
Para encontrar o ponto médio de cada diagonal (que será o centro), usamos a fórmula do ponto médio:
Calculando para a diagonal
:
Fazendo o mesmo para a diagonal
:
Ambas as diagonais se cruzam no ponto
, que será o centro da circunferência.
Passo 3
Agora, vamos determinar o raio da circunferência. O raio é a distância do centro a qualquer um dos vértices do quadrado. Vamos calcular a distância entre o centro
e o ponto
usando a fórmula da distância entre dois pontos:
Substituindo os valores:
Portanto, o raio da circunferência é
.
Resposta
A equação reduzida da circunferência é: