Calcule a derivada
pela definição, em cada ponto indicado. Lembrem - se:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada de
no ponto
usando a definição de derivada. Ou seja, vamos utilizar a fórmula:
Para isso, precisamos entender o que é derivada e como aplicar essa definição passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o valor de
. Aqui,
. Então, vamos substituir na fórmula:
Passo 3
Agora, precisamos calcular
. Sabemos que
, então:
Vamos expandir esse cálculo:
E:
Então:
Passo 4
Agora, vamos substituir
e
na fórmula da derivada. Primeiro, calculamos
:
Então, temos:
Simplificando o numerador:
Então:
Passo 5
Agora, simplificamos a fração:
Portanto, a expressão fica:
Passo 6
Finalmente, calculamos o limite conforme
se aproxima de 0:
Resposta
A derivada de
no ponto
é
.