Calcule a derivada f^prime(a) pela definição, em cada ponto indicado. Lembrem - se:
f^prime(a)=lim h 0 f(a+h)-f(a)h ou f^prime(x0)=lim x x0 f(x)-f(a)x-a
f(x)=3 x-1 x0=-3

Passo 1

Beleza, a gente tem que calcular a derivada de no ponto usando a definição de derivada. A matéria aqui é cálculo diferencial, especificamente o conceito de derivada pelo limite. Vamos precisar aplicar a fórmula da derivada pelo limite para encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a definição de derivada pelo limite:
f'(a) = limh to 0 f(a+h) - f(a)h
Aqui, é o ponto onde queremos calcular a derivada, que nesse caso é .

Passo 3

Vamos substituir f'(-3) = limh to 0 f(-3 + h) - f(-3)h por na fórmula:

Passo 4

Agora, precisamos calcular f(-3 + h) = 3(-3 + h) - 1 = -9 + 3h - 1 = -10 + 3h e f(-3) = 3(-3) - 1 = -9 - 1 = -10 usando a função .
Primeiro, :
Segundo, :

Passo 5

Substituindo esses valores na expressão da derivada:
f'(-3) = limh to 0 (-10 + 3h) - (-10)h = limh to 0 3hh

Passo 6

Simplificando a fração:
3hh = 3

Passo 7

Agora, calculamos o limite:
f'(-3) = limh to 0 3 = 3

Resposta

A derivada de no ponto é .

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