Calcule a derivada
pela definição, em cada ponto indicado. Lembrem - se:
Passo 1
Beleza, a gente tem que calcular a derivada de
no ponto
usando a definição de derivada. A matéria aqui é cálculo diferencial, especificamente o conceito de derivada pelo limite. Vamos precisar aplicar a fórmula da derivada pelo limite para encontrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição de derivada pelo limite:
Aqui,
é o ponto onde queremos calcular a derivada, que nesse caso é
.
Passo 3
Vamos substituir
por
na fórmula:
Passo 4
Agora, precisamos calcular
e
usando a função
.
Primeiro,
:
Segundo,
:
Passo 5
Substituindo esses valores na expressão da derivada:
Passo 6
Simplificando a fração:
Passo 7
Agora, calculamos o limite:
Resposta
A derivada de
no ponto
é
.