Determine os valores de m para que o ponto P(2, m) seja externo à circunferência lambda: (x - 3)² + (y + 7)² = 17. m ∈ ]-∞, -11[ ∪ ]-3, +∞[

Passo 1

Beleza, vamos por partes! A questão quer saber quais valores de fazem com que o ponto fique fora da circunferência dada por . Isso envolve conceitos de geometria analítica, especificamente a distância entre pontos e a condição para um ponto estar externo a uma circunferência. Vamos precisar usar a fórmula da distância entre dois pontos e entender o que define um ponto externo a uma circunferência.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o centro e o raio da circunferência. A equação geral da circunferência é , onde é o centro e é o raio.
Comparando com a nossa equação:
Aqui, o centro é e o raio é .

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância entre o ponto e o centro . A fórmula da distância entre dois pontos e é:
Aplicando os valores:

Passo 4

Para que o ponto esteja externo à circunferência, a distância deve ser maior que o raio :
Vamos eliminar as raízes quadradas elevando ambos os lados ao quadrado:

Passo 5

Agora, resolvemos a inequação:
Tirando a raiz quadrada de ambos os lados, lembrando que ao resolver inequações quadráticas precisamos considerar duas possibilidades:
Resolvendo cada uma:

Resposta

Os valores de são .

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