Determine os valores de
para que o ponto
seja externo à circunferência
Passo 1
Beleza, vamos por partes! A questão quer saber quais valores de
fazem com que o ponto
fique fora da circunferência dada por
. Isso envolve conceitos de geometria analítica, especificamente a distância entre pontos e a condição para um ponto estar externo a uma circunferência. Vamos precisar usar a fórmula da distância entre dois pontos e entender o que define um ponto externo a uma circunferência.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o centro e o raio da circunferência. A equação geral da circunferência é
, onde
é o centro e
é o raio.
Comparando com a nossa equação:
Aqui, o centro
é
e o raio
é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a distância entre o ponto
e o centro
. A fórmula da distância entre dois pontos
e
é:
Aplicando os valores:
Passo 4
Para que o ponto
esteja externo à circunferência, a distância
deve ser maior que o raio
:
Vamos eliminar as raízes quadradas elevando ambos os lados ao quadrado:
Passo 5
Agora, resolvemos a inequação:
Tirando a raiz quadrada de ambos os lados, lembrando que ao resolver inequações quadráticas precisamos considerar duas possibilidades:
Resolvendo cada uma:
Resposta
Os valores de
são
.