Dado o conjunto
. Qual o número máximo de subconjuntos distintos.
Passo 1
Vamos resolver um problema de combinatória, que é a parte da matemática que estuda diferentes maneiras de contar e organizar elementos. Aqui, temos um conjunto com 7 elementos:
. Queremos descobrir quantos subconjuntos distintos podemos formar a partir desse conjunto.
Passo 2
Para encontrar o número de subconjuntos de um conjunto que tem
elementos, usamos a fórmula
. Mas por que usamos essa fórmula? Pense em cada elemento do conjunto: para cada um, temos duas opções ao formar um subconjunto — ou incluímos o elemento no subconjunto ou não incluímos. Como temos
elementos e cada um tem 2 possibilidades, multiplicamos essas opções para todos os elementos, resultando em
subconjuntos possíveis.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso conjunto que tem 7 elementos, substituímos
por 7 na fórmula:
Portanto, existem 128 subconjuntos distintos que podem ser formados a partir do conjunto
.
Resposta
128