Represente graficamente a solução das inequações: x^2 + y^2 > 25

Passo 1

Então, a gente tem essa inequação aqui: . O que isso significa? Bem, estamos lidando com uma inequação que envolve duas variáveis, e , e uma expressão quadrática. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre círculos no plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação representa um círculo com raio e centrado na origem (0,0) no plano cartesiano. No nosso caso, temos , o que significa que o raio é 5, porque .

Passo 3

Agora, como temos uma inequação , isso quer dizer que estamos interessados em todos os pontos que estão fora desse círculo de raio 5. Ou seja, qualquer ponto cuja distância da origem seja maior que 5.

Passo 4

Para representar isso graficamente, a gente desenha primeiro o círculo de raio 5 no plano cartesiano. Depois, como a inequação é maior que, a região solução será toda a área fora desse círculo. Podemos sombrear essa região para deixar claro onde estão os pontos que satisfazem a inequação.

Passo 5

Então, resumindo: desenhamos um círculo com centro na origem e raio 5. Em seguida, sombreamos toda a área que está fora desse círculo, indicando que todos esses pontos têm .

Resposta

A solução gráfica da inequação é a região externa ao círculo de raio 5 centrado na origem no plano cartesiano.

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