Calcule a derivada
das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A questão pede para calcularmos a derivada da função
. Isso envolve conceitos de derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a regra da potência na diferenciação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a
. Em outras palavras, ela nos diz como a função está mudando em cada ponto.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da potência. Essa regra diz que se temos uma função do tipo
, onde
e
são constantes, a derivada
é dada por:
Nesse caso, nossa função é
. Aqui,
e
.
Passo 4
Aplicando a regra da potência:
Simplificando
para
, temos:
Resposta
A derivada da função
é:
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Calcule os seguintes limites, caso existirem
(b)
(b)
Caso a parte real
e a parte imaginária
de
, dada em (2.1),
sejam diferenciáveis, podemos definir a diferencial total
Em particular,
e
acarretam
Consequentemente,
Assim, ao substituirmos (2.27) em (2.25), temos
Portanto, podemos utilizar as notações
para representarmos (2.28) por
Utilize as notações supracitadas no cálculo das seguintes derivadas:
(a) ;
(b) ;
© ;
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Calcule os seguintes limites, caso existirem
(d)
(d)
Para
obtenha
e
. Conclua que