Calcule os seguintes limites, caso existirem
(d)
(d)
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: precisamos calcular o limite quando
tende ao infinito da função
. Esse problema envolve limites de funções racionais, que são quocientes de polinômios. Para resolver, vamos focar nos termos de maior grau no numerador e no denominador, pois eles determinam o comportamento da função quando
cresce sem limites.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos os graus dos polinômios no numerador e no denominador:
- No numerador
, o termo de maior grau é . - No denominador
, o termo de maior grau é .
Passo 3
Quando
tende ao infinito, os termos de menor grau e os constantes se tornam insignificantes em comparação com os termos de maior grau. Portanto, podemos simplificar a expressão focando apenas nos termos mais importantes:
Passo 4
Agora, simplificamos a fração resultante:
Isso significa que, para valores muito grandes de
, a expressão se aproxima de
.
Passo 5
Finalmente, avaliamos o limite da expressão simplificada:
Isso indica que conforme
cresce sem limites, a função também cresce sem limites.
Resposta
O limite é infinito, ou seja,
.