Calcule os seguintes limites, caso existirem
(d) lim z infty z^3-3 z+2 i5 z^2+1+i

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos calcular o limite quando tende ao infinito da função . Esse problema envolve limites de funções racionais, que são quocientes de polinômios. Para resolver, vamos focar nos termos de maior grau no numerador e no denominador, pois eles determinam o comportamento da função quando cresce sem limites.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos os graus dos polinômios no numerador e no denominador:
  • No numerador , o termo de maior grau é .
  • No denominador , o termo de maior grau é .

Passo 3

Quando z^3-3 z+2i5 z^2+1+i approx z^35z^2 tende ao infinito, os termos de menor grau e os constantes se tornam insignificantes em comparação com os termos de maior grau. Portanto, podemos simplificar a expressão focando apenas nos termos mais importantes:

Passo 4

Agora, simplificamos a fração resultante:
z^35z^2 = z^3-25 = z5
Isso significa que, para valores muito grandes de , a expressão se aproxima de .

Passo 5

Finalmente, avaliamos o limite da expressão simplificada:
limz infty z5 = infty
Isso indica que conforme cresce sem limites, a função também cresce sem limites.

Resposta

O limite é infinito, ou seja, .

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