Vamos analisar o enunciado: precisamos calcular o limite quando tende ao infinito da função . Esse problema envolve limites de funções racionais, que são quocientes de polinômios. Para resolver, vamos focar nos termos de maior grau no numerador e no denominador, pois eles determinam o comportamento da função quando cresce sem limites.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos os graus dos polinômios no numerador e no denominador:
No numerador, o termo de maior grau é .
No denominador, o termo de maior grau é .
Passo 3
Quando tende ao infinito, os termos de menor grau e os constantes se tornam insignificantes em comparação com os termos de maior grau. Portanto, podemos simplificar a expressão focando apenas nos termos mais importantes:
Passo 4
Agora, simplificamos a fração resultante:
Isso significa que, para valores muito grandes de , a expressão se aproxima de .
Passo 5
Finalmente, avaliamos o limite da expressão simplificada:
Isso indica que conforme cresce sem limites, a função também cresce sem limites.