Calcule a derivada f'(x) das seguintes funções: f(x) = -1/2 x^(-4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso é da matéria de Cálculo, especificamente sobre derivadas de funções potenciais. Para isso, vamos usar a regra básica da derivação chamada Regra do Expoente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. Basicamente, derivar uma função significa encontrar a taxa de variação dela em relação a . No caso de funções do tipo , onde é um número qualquer, usamos a Regra do Expoente.

Passo 3

A Regra do Expoente diz que se você tem uma função , sua derivada será . Ou seja, a gente multiplica o coeficiente pelo expoente e diminui 1 do expoente.

Passo 4

Aplicando essa regra na nossa função :
  • O coeficiente é .
  • O expoente é .

Passo 5

Agora, aplicamos a regra:

Passo 6

Simplificando os cálculos:
Então:

Resposta

A derivada da função é .

Exercícios relacionados

Dada a função f(z), determine o conjunto onde a função é análítica e o conjunto onde a função é singular.
(a) f(z) = e^(-y) * sen(x) - i * e^(-y) * cos(x)
Use propriedades de translação e derivadas de transformadas para calcular L{f(t)} ou L^{-1}{F(s)} como indicado.
(d) L{e^(-2 t) cos(4 t)}
Use propriedades de translação e derivadas de transformantes para calcular L{f(t)} ou L^{-1}{F(s)} como indicado.
(i) L^{-1}{s/(s^{2}+4s+5)}
Dada a função f(z), determine o conjunto onde a função é análítica e o conjunto onde a função é singular.
© f(z) = (z^7 + z^4 - i) / ((z + 2i)(z^2 + 6z + 5))