Calcule a derivada
das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso é da matéria de Cálculo, especificamente sobre derivadas de funções potenciais. Para isso, vamos usar a regra básica da derivação chamada Regra do Expoente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. Basicamente, derivar uma função significa encontrar a taxa de variação dela em relação a
. No caso de funções do tipo
, onde
é um número qualquer, usamos a Regra do Expoente.
Passo 3
A Regra do Expoente diz que se você tem uma função
, sua derivada
será
. Ou seja, a gente multiplica o coeficiente
pelo expoente
e diminui 1 do expoente.
Passo 4
Aplicando essa regra na nossa função
:
- O coeficiente
é . - O expoente
é .
Passo 5
Agora, aplicamos a regra:
Passo 6
Simplificando os cálculos:
Então:
Resposta
A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
Dada a função
, determine o conjunto onde a função é análítica e o conjunto onde a função é singular.
(a)
(a)
Use propriedades de translação e derivadas de transformadas para calcular
ou
como indicado.
(d)
(d)
Use propriedades de translação e derivadas de transformantes para calcular
ou
como indicado.
(i)
(i)
Dada a função
, determine o conjunto onde a função é análítica e o conjunto onde a função é singular.
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