Use propriedades de translação e derivadas de transformantes para calcular L{f(t)} ou L^{-1}{F(s)} como indicado.
(i) L^{-1}{s/(s^{2}+4s+5)}

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrarmos a transformada inversa de Laplace de . A matéria envolvida aqui é a Transformada de Laplace, especialmente as propriedades de translação e derivadas de transformantes. Para isso, vamos precisar entender como completar o quadrado no denominador e usar fórmulas padrão da Transformada de Laplace.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão no denominador . Para facilitar a transformada inversa, vamos completar o quadrado:
Assim, a expressão fica:

Passo 3

Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos deixar , então . Substituindo na fração:

Passo 4

Sabemos que:
E:
Mas lembre-se que fizemos a substituição , então precisamos aplicar a propriedade da translação:
No nosso caso, .

Passo 5

Aplicando a propriedade da translação, temos:
Substituindo pelas transformadas inversas que conhecemos:

Resposta

Portanto, a transformada inversa de Laplace de é:

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