Use propriedades de translação e derivadas de transformantes para calcular
ou
como indicado.
(i)
(i)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrarmos a transformada inversa de Laplace de
. A matéria envolvida aqui é a Transformada de Laplace, especialmente as propriedades de translação e derivadas de transformantes. Para isso, vamos precisar entender como completar o quadrado no denominador e usar fórmulas padrão da Transformada de Laplace.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão no denominador
. Para facilitar a transformada inversa, vamos completar o quadrado:
Assim, a expressão fica:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos deixar
, então
. Substituindo na fração:
Passo 4
Sabemos que:
E:
Mas lembre-se que fizemos a substituição
, então precisamos aplicar a propriedade da translação:
No nosso caso,
.
Passo 5
Aplicando a propriedade da translação, temos:
Substituindo pelas transformadas inversas que conhecemos:
Resposta
Portanto, a transformada inversa de Laplace de
é:
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Calcule a derivada
das seguintes funções:
Dada a função
, determine o conjunto onde a função é análítica e o conjunto onde a função é singular.
(a)
(a)
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, determine o conjunto onde a função é análítica e o conjunto onde a função é singular.
©
©
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