Calcule a derivada
das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Isso tá dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente usando as regras de derivação de funções polinomiais. Para resolver, a gente vai precisar aplicar a Regra do Expoente.
Passo 2
Primeiro, é bom entender a Regra do Expoente. Essa regra diz que se você tem uma função da forma
, onde
é um número real, a derivada dela é
. Ou seja, a gente multiplica o coeficiente pelo expoente e diminui 1 do expoente.
Passo 3
No nosso caso, a função é
. Podemos reescrever isso como
para facilitar a aplicação da regra. Aplicando a Regra do Expoente, temos:
Isso significa que a derivada é
.
Resposta
A derivada de
é
.
Exercícios relacionados
Encontre o maior conjunto onde a função
é derivável
(b)
(b)
Use propriedades de translação e derivadas de transformadas para calcular
ou
como indicado.
(b)
(b)
Calcule a derivada
das seguintes funções:
Caso a parte real
e a parte imaginária
de
, dada em (2.1),
sejam diferenciáveis, podemos definir a diferencial total
Em particular,
e
acarretam
Consequentemente,
Assim, ao substituirmos (2.27) em (2.25), temos
Portanto, podemos utilizar as notações
para representarmos (2.28) por
Utilize as notações supracitadas no cálculo das seguintes derivadas:
(a) ;
(b) ;
© ;
(d)
(a)
(b)
©
(d)