Calcule a derivada f'(x) das seguintes funções: f(x) = 1/x^4

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Isso tá dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente usando as regras de derivação de funções polinomiais. Para resolver, a gente vai precisar aplicar a Regra do Expoente.

Passo 2

Primeiro, é bom entender a Regra do Expoente. Essa regra diz que se você tem uma função da forma , onde é um número real, a derivada dela é . Ou seja, a gente multiplica o coeficiente pelo expoente e diminui 1 do expoente.

Passo 3

No nosso caso, a função é . Podemos reescrever isso como para facilitar a aplicação da regra. Aplicando a Regra do Expoente, temos:
Isso significa que a derivada é .

Resposta

A derivada de é .

Exercícios relacionados

Encontre o maior conjunto onde a função f(z) é derivável
(b) f(z) = 2x + ixy^2
Use propriedades de translação e derivadas de transformadas para calcular L{f(t)} ou L^{-1}{F(s)} como indicado.
(b) L{t^3 e^(-2 t)}
Calcule a derivada f'(x) das seguintes funções: f(x) = raiz(4)(x)
Caso a parte real P(x, y) e a parte imaginária Q(x, y) de f(z), dada em (2.1), ^60 sejam diferenciáveis, podemos definir a diferencial total
d f=partial fpartial x d x+partial fpartial y d y
Em particular, z=x+i y e barz=x-i y acarretam
d z=d x+i d y e d barz=d x-i d y
Consequentemente,
d x=12(d z+d barz) e d y=12 i(d z-d barz)
Assim, ao substituirmos (2.27) em (2.25), temos
d f=12(partial fpartial x-i partial fpartial y) d z+12(partial fpartial x+i partial fpartial y) d barz
Portanto, podemos utilizar as notações
partialpartial z=12(partialpartial x-i partialpartial y) e partialpartial barz=12(partialpartial x+i partialpartial y)
para representarmos (2.28) por
d f=partial fpartial z d z+partial fpartial barz d barz
Utilize as notações supracitadas no cálculo das seguintes derivadas:
(a) partialpartial z(4 barz^2-z^3);
(b) partialpartial barz(barz^2+z^2 barz^3);
© partialpartial z(x^2-y);
(d) partialpartial barz(x+y)