Use propriedades de translação e derivadas de transformadas para calcular
ou
como indicado.
(b)
(b)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a transformada de Laplace de
. Aqui, trabalharemos com propriedades de translação e derivadas de transformadas de Laplace. Para resolver, vamos precisar conhecer a definição da transformada de Laplace para funções do tipo
e aplicar as propriedades adequadas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição da transformada de Laplace. A transformada de Laplace de uma função
é dada por:
Passo 3
Sabemos que a transformada de Laplace de
é:
Isso significa que se tivermos apenas
, sua transformada seria
, já que
.
Passo 4
Mas no nosso caso, temos
. Aqui, temos um fator exponencial
, que representa uma translação no domínio de
. A propriedade de translação nos diz que:
Onde
é a transformada de
.
Passo 5
Aplicando essa propriedade à nossa função, temos
(porque
). Portanto, a transformada de
será:
Resposta
A transformada de Laplace de
é:
Exercícios relacionados
Encontre o maior conjunto onde a função
é derivável
(a)
(a)
Use propriedades de translação e derivadas de transformadas para calcular
ou
como indicado.
©
©
Encontre o maior conjunto onde a função
é derivável
(b)
(b)
Calcule a derivada
das seguintes funções: