Use propriedades de translação e derivadas de transformadas para calcular L{f(t)} ou L^{-1}{F(s)} como indicado.
(b) L{t^3 e^(-2 t)}

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a transformada de Laplace de . Aqui, trabalharemos com propriedades de translação e derivadas de transformadas de Laplace. Para resolver, vamos precisar conhecer a definição da transformada de Laplace para funções do tipo e aplicar as propriedades adequadas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a definição da transformada de Laplace. A transformada de Laplace de uma função é dada por:

Passo 3

Sabemos que a transformada de Laplace de é:
Isso significa que se tivermos apenas , sua transformada seria , já que .

Passo 4

Mas no nosso caso, temos . Aqui, temos um fator exponencial , que representa uma translação no domínio de . A propriedade de translação nos diz que:
Onde é a transformada de .

Passo 5

Aplicando essa propriedade à nossa função, temos (porque ). Portanto, a transformada de será:

Resposta

A transformada de Laplace de é:

Exercícios relacionados

Encontre o maior conjunto onde a função f(z) é derivável
(a) f(z) = z * Re(z)
Use propriedades de translação e derivadas de transformadas para calcular L{f(t)} ou L^{-1}{F(s)} como indicado.
© L{e^t sen(3t)}
Encontre o maior conjunto onde a função f(z) é derivável
(b) f(z) = 2x + ixy^2
Calcule a derivada f'(x) das seguintes funções: f(x) = 1/x^4