Calcule a derivada
das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, onde aprendemos a encontrar a taxa de variação de uma função em relação a
. Para resolver isso, vamos usar a regra de derivação de potências.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma que facilite a aplicação da regra de derivadas. Sabemos que a raiz quarta de
é o mesmo que
elevado a
. Então:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra de derivação para potências. A regra diz que se
, então a derivada de
em relação a
é:
Nesse caso,
.
Passo 4
Vamos aplicar a regra com
:
Simplificando o expoente:
Então, temos:
Passo 5
Podemos reescrever a expressão com o expoente negativo de uma forma mais clara, colocando
no denominador:
Ou, de forma ainda mais simples:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Calcule a derivada
das seguintes funções:
Encontre o maior conjunto onde a função
é derivável
(b)
(b)
Caso a parte real
e a parte imaginária
de
, dada em (2.1),
sejam diferenciáveis, podemos definir a diferencial total
Em particular,
e
acarretam
Consequentemente,
Assim, ao substituirmos (2.27) em (2.25), temos
Portanto, podemos utilizar as notações
para representarmos (2.28) por
Utilize as notações supracitadas no cálculo das seguintes derivadas:
(a) ;
(b) ;
© ;
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Calcule os seguintes limites, caso existirem
(b)
(b)