Calcule a derivada f'(x) das seguintes funções: f(x) = raiz(4)(x)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, onde aprendemos a encontrar a taxa de variação de uma função em relação a . Para resolver isso, vamos usar a regra de derivação de potências.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da regra de derivadas. Sabemos que a raiz quarta de é o mesmo que elevado a . Então:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra de derivação para potências. A regra diz que se , então a derivada de em relação a é:
Nesse caso, .

Passo 4

Vamos aplicar a regra com :
Simplificando o expoente:
Então, temos:

Passo 5

Podemos reescrever a expressão com o expoente negativo de uma forma mais clara, colocando no denominador:
Ou, de forma ainda mais simples:

Resposta

A derivada de é:

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