Calcule a derivada f'(x) das seguintes funções: f(x) = 5 * raiz(10)(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente usando a Regra do Poder para derivadas. Vamos precisar entender como trabalhar com expoentes fracionários e aplicar a regra correta para encontrar a derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de trabalhar com a regra do poder. A raiz décima de pode ser escrita como elevado a . Então, nossa função fica:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Regra do Poder para derivar essa função. A regra do poder diz que se temos uma função , onde é uma constante e é o expoente, a derivada dela é:
Nesse caso, e .

Passo 4

Aplicando a regra, temos:
Vamos simplificar os coeficientes e os expoentes:
E para o expoente:
Então, a derivada fica:

Resposta

A derivada da função é:

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