Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite . Aqui, estamos lidando com números complexos, onde é um número complexo e é o seu conjugado. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre limites em funções de números complexos e como manipular expressões com conjugados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa o conjugado de um número complexo. Se , então o conjugado , onde e são números reais. Isso nos ajuda a trabalhar com as partes real e imaginária separadamente.
Passo 3
Agora, vamos calcular e :
Passo 4
Substituindo essas expressões no limite, temos:
Passo 5
Para simplificar, vamos analisar o comportamento dessa fração quando se aproxima de 0. Isso significa que e estão se aproximando de 0. Em limites de funções complexas, o resultado pode depender do caminho pelo qual se aproxima de 0.
Passo 6
Vamos testar dois caminhos diferentes:
Alongando o eixo real ():
Alongando a linha :
Passo 7
Vemos que dependendo do caminho que escolhemos para se aproximar de 0, o valor do limite muda (1 ou -1). Isso significa que o limite não é o mesmo em todas as direções.
Resposta
O limite não existe, pois o resultado depende do caminho pelo qual se aproxima de 0.