Use fórmulas de inversão da transformada de Laplace de funções básicas para calcular a transformada inversa
.
(g)
(g)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a transformada inversa de Laplace da função
. Para isso, vamos usar fórmulas básicas da transformada de Laplace e técnicas de decomposição em frações parciais. Precisaremos conhecer a propriedade de decomposição de frações e as transformadas inversas de funções simples.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Podemos fatorar o denominador:
Então, a expressão fica:
Passo 3
Agora, vamos decompor essa fração em frações parciais. Queremos encontrar constantes
e
tais que:
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar os denominadores:
Passo 4
Vamos resolver para
e
substituindo valores de
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Substituindo os valores encontrados na decomposição inicial:
Passo 6
Agora, aplicamos a transformada inversa de Laplace a cada termo separadamente. Sabemos que:
No nosso caso,
.
Passo 7
Aplicando as transformadas inversas:
Passo 8
Subtraindo os resultados obtidos:
Resposta
A transformada inversa de Laplace de
é:
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Calcule os seguintes limites, caso existirem
(a)
(a)
Calcule a derivada
das seguintes funções:
Calcule a derivada
das seguintes funções:
Determine o maior conjunto onde
é continua
(b)
(b)