Use fórmulas de inversão da transformada de Laplace de funções básicas para calcular a transformada inversa L^{-1}{f(t)}.
(g) L^{-1}(1/(s^2+s))

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a transformada inversa de Laplace da função . Para isso, vamos usar fórmulas básicas da transformada de Laplace e técnicas de decomposição em frações parciais. Precisaremos conhecer a propriedade de decomposição de frações e as transformadas inversas de funções simples.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Podemos fatorar o denominador:
Então, a expressão fica:

Passo 3

Agora, vamos decompor essa fração em frações parciais. Queremos encontrar constantes e tais que:
Multiplicando ambos os lados por para eliminar os denominadores:

Passo 4

Vamos resolver para e substituindo valores de :
  • Para :
  • Para :

Passo 5

Substituindo os valores encontrados na decomposição inicial:

Passo 6

Agora, aplicamos a transformada inversa de Laplace a cada termo separadamente. Sabemos que:
No nosso caso, .

Passo 7

Aplicando as transformadas inversas:

Passo 8

Subtraindo os resultados obtidos:

Resposta

A transformada inversa de Laplace de é:

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(a) lim z 0 z^2barz^2
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(b) f(z) = { |z|^3 * Re(1/z), se z ≠ 0; 0, se z = 0 }